1.6180339887498948...
1
黄金矩形是長寬比為黄金比
φ
{\displaystyle \varphi }
的矩形。
φ
=
5
+
1
2
≈
1.6180339887...
{\displaystyle \varphi ={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\approx 1.6180339887...}
特性[编辑]
以黄金矩形短邊為邊長畫一正方形，減去正方形即得小黄金矩形：
設黄金矩形短邊為
b
{\displaystyle b}
，長邊
a
{\displaystyle a}
為
φ
b
{\displaystyle \varphi b}
若以黄金矩形短邊為邊長畫一正方形，則長邊剩下的長度為
a
−
b
=
(
φ
−
1
)
b
=
(
5
+
1
2
−
1
)
b
=
(
5
−
1
2
)
b
=
2
5
+
1
b
=
1
φ
b
{\displaystyle a-b=(\varphi -1)b=\left({\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}-1\right)b=\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\right)b={\frac {2}{{\sqrt {5}}+1}}b={\frac {1}{\varphi }}b}
a
b
{\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}
和
b
a
−
b
{\displaystyle {\tfrac {b}{a-b}}}
的比均為
φ
{\displaystyle \varphi }
，所組成的矩形仍為黄金矩形。
繪製[编辑]
黃金矩形畫法
黃金矩形可以尺規作圖來繪製
畫一正方形
以方形任一邊的中點為圓心，到對角長（即切割出來的長方形的對角線）為半徑畫弧
把該邊延長到上步所畫的弧即完成黃金矩形的長邊
完成剩餘部份
原理[编辑]
黃金比等於
1
+
5
2
:
1
{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}:1}
約等於162：100
同乘2等於
1
+
5
:
2
{\displaystyle 1+{\sqrt {5}}:2}
約等於162：100
將正方形一邊看作2由中點到對角長的長度即是
5
{\displaystyle {\sqrt {5}}}
（由勾股定理求出），故所求出的長邊即是
1
+
5
{\displaystyle 1+{\sqrt {5}}}
参看[编辑]
黄金螺线
这是一篇關於幾何學的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。查论编
查论编貴金屬比例
皮索數
黄金比例
角
进制
矩形
菱形
螺線（英语：Golden spiral）
三角形
黄金分割搜索
斐波那契数
开普勒三角
白銀比例
佩尔数
青銅比例